\(A=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-2}-\frac{2x-8}{x+4}B=\frac{2}{\sqrt{x}-6}\)
tính gía trị biểu thức B khi x = 25
giúp gọn biểu thức A
tìm gia trị nhỏ nhất của biểu thức P=A:B
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Những câu hỏi liên quan
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2019
Bài 1:
ĐKXĐ: \(x\geq 0; x\neq 4\)
a) \(A=\frac{x}{x-4}+\frac{1}{\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}=\frac{x}{x-4}+\frac{\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-2}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}\)
\(=\frac{x}{(\sqrt{x}-2)(\sqrt{x}+2)}+\frac{2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}=\frac{x+2\sqrt{x}}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+2)}{(\sqrt{x}+2)(\sqrt{x}-2)}\)
\(=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\)
b)
Khi \(|x|=25\Rightarrow \left[\begin{matrix} x=25\\ x=-25\end{matrix}\right.\). Mà $x\geq 0$ nên $x=25$
\(P=\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}=\frac{\sqrt{25}}{\sqrt{25}-2}=\frac{5}{3}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
30 tháng 8 2019
Bài 2:
ĐKXĐ: \(x\geq 0; x\neq 1\)
a)
\(B=\frac{\sqrt{x}(\sqrt{x}+1)+3(\sqrt{x}-1)}{(\sqrt{x}-1)(\sqrt{x}+1)}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}\)
\(=\frac{x+\sqrt{x}+3\sqrt{x}-3}{x-1}-\frac{6\sqrt{x}-4}{x-1}=\frac{x-2\sqrt{x}+1}{x-1}=\frac{(\sqrt{x}-1)^2}{(\sqrt{x}+1)(\sqrt{x}-1)}=\frac{\sqrt{x}-1}{\sqrt{x}+1}\)
b)
Khi \((x^2+1)(2x-8)=0\Rightarrow \left[\begin{matrix} x^2+1=0\\ 2x-8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left[\begin{matrix} x^2=-1(\text{vô lý})\\ x=4(\text{thỏa mãn})\end{matrix}\right.\)
Với $x=4$:
\(B=\frac{\sqrt{4}-1}{\sqrt{4}+1}=\frac{1}{3}\)
23 tháng 8 2023
a) \(\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{5}-5}{1-\sqrt{5}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}\)
\(=\left[-\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{\sqrt{5}\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-\sqrt{5}}\right]\cdot\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\)
\(=\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\)
\(=-\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\)
\(=-\left(2-5\right)\)
\(=-\left(-3\right)\)
\(=3\)
b) Ta có:
\(x^2-x\sqrt{3}+1\)
\(=x^2-2\cdot\dfrac{\sqrt{3}}{2}\cdot x+\left(\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
\(=\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\)
Mà: \(\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2\ge0\forall x\) nên
\(\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}\ge\dfrac{1}{4}\forall x\)
Dấu "=" xảy ra:
\(\left(x-\dfrac{\sqrt{3}}{2}\right)^2+\dfrac{1}{4}=\dfrac{1}{4}\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
Vậy: GTNN của biểu thức là \(\dfrac{1}{4}\) tại \(x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\)
H
23 tháng 8 2023
a)
\(\left(\dfrac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{1-\sqrt{3}}-\dfrac{\sqrt{5}-5}{1-\sqrt{5}}\right):\dfrac{1}{\sqrt{2}-\sqrt{5}}\\ =\left(-\dfrac{\sqrt{2}\left(\sqrt{3}-1\right)}{\sqrt{3}-1}-\dfrac{\sqrt{5}\left(1-\sqrt{5}\right)}{1-\sqrt{5}}\right).\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\\ =\left(-\sqrt{2}-\sqrt{5}\right).\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\\ =-\left(\sqrt{2}+\sqrt{5}\right)\left(\sqrt{2}-\sqrt{5}\right)\\ =-\left(\sqrt{2}^2-\sqrt{5}^2\right)\\ =-\left(2-5\right)\\ =-\left(-3\right)\\ =3\)
a) Thay \(x=25\)vào B:
=> \(B=\frac{2}{\sqrt{25}-6}=\frac{2}{5-6}=\frac{2}{-1}=-2\)
b); c) Bạn quy đồng mẫu số là ra A; Ra luôn P nhé
bạn giúp mình đc ko